【题目】在中，D是边BC上一点，以点A为圆心，AD长为半径作弧，如果与边BC有交点E（不与点D重合），那么称为的A-外截弧.例如，图中是的一条A-外截弧.在平面直角坐标系xOy中，已知存在A-外截弧，其中点A的坐标为，点B与坐标原点O重合.

（1）在点，，，中，满足条件的点C是_______.

（2）若点C在直线上.

①求点C的纵坐标的取值范围.

②直接写出的A-外截弧所在圆的半径r的取值范围.

（1）若，直接写出的大小（用含的式子表示）.

（2）求证：.

（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B.直线与x轴，y轴分别交于点C，D.

（1）求抛物线的对称轴.

（2）若点A与点D关于x轴对称.

①求点B的坐标.

②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

【题目】如图，C是的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段.射线与交于点Q.已知，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离，P，Q两点的距离为.

小石根据学习函数的经验，分别对函数，，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，，与x的几组对应值：

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为_____cm.（结果保留一位小数）

a.该质量指标值对应的产品等级如下：

说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）.

等级是次品为质量不合格.

b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）.

c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下.

甲企业样本数据的频数分布表

乙企业样本数据的频数分布直方图

d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m的值为________，n的值为________.

（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为________；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有________万件；

（3）根据图表数据，你认为________企业生产的产品质量较好，理由为______________.（从某个角度说明推断的合理性）

【题目】如图，B是的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交于点C，D，连接OD，E是上一点，，过点C作的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.

（1）①依题意补全图形.

②求证：∠OFC=∠ODC.

（2）连接FB，若B是OA的中点，的半径是4，求FB的长.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数的图象G经过点，直线与y轴交于点B，与图象G交于点C.

（1）求m的值.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W.

①当直线l过点时，直接写出区域W内的整点个数.

②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围.

（1）观察图①~图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是____.

（2）如图⑤，在中，已知，，，能否求出BC的长度？如果能，请求出BC的长度；如果不能，请说明理由.（参考数据：，，）

【题目】为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？

已知：如图1，及上一点P.

求作：直线PQ，使得PQ与相切.

作法：如图2，

①连接PO并延长交于点A；

②在上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作，与射线PO的另一个交点为C.

③连接CB并延长交于点Q.

④作直线PQ；

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图的过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵CQ是的直径，

∴________（________________）（填推理的依据）

∴.

又∵OP是的半径，

∴PQ是的切线（________________）（填推理的依据）