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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2019次得到正方形,如果点的坐标为(10),那么点的坐标为________

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【题目】如图,PAPBO的切线,AB分别为切点,PO交圆于点C,若APB=60°PC=6,则AC的长为

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【题目】如图,RtABC中,ACBC2,正方形CDEF的顶点DF分别在ACBC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示yx之间的函数关系的是(  )

A. B.

C. D.

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【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3a0)与x轴交于点A10)和点B-30),与y轴交于点C

1)求抛物线的解析式;
2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BECE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.

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【题目】如图1,在RtABC中,∠A90°,ABAC,点DE分别在边ABAC上,ADAE,连接DC,点MPN分别为DEDCBC的中点.

1)观察猜想

1中,线段PMPN的数量关系是   ,位置关系是   

2)探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MNBDCE,判断△PMN的形状,并说明理由;

3)拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4AB10,请直接写出△PMN面积的最大值.

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【题目】某商店经销甲、乙两种商品,已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元,每件甲种商品的利润是4元,每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元,小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262.

1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元;

2)在(1)的前提下,经销商统计发现,平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件,如果将甲种商品的售价每提高0.1元,则每天将少售出7件甲种商品;如果将乙种商品的售价每提高0.1元,则每天将少售出8件乙种商品,经销商决定把两商品的价格都提高a元,在不考虑其他因素的条件下,当a为多少时,才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500.

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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,BC=6cmAC=8cm,点P从点A开始沿AC向点C2厘米/秒的速度运动;与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B1厘米/秒的速度运动;如果PQ分别从AC同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.

1)经过几秒,△CPQ的面积等于3cm2

2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积?若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由.

3)是否存在某一时刻,PQ长为,如果存在,求出运动时间t

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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.

(1)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式.

(2)一大型汽车装载某大型设备后,高为7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道,那么这辆贷车能否安全通过?

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【题目】如图,E是正方形ABCDCD边上任意一点.

1)以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形;

2)在BC边上画一点F,使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半,请简要说明你取该点的理由.

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同步练习册答案