在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下：

如图，

（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；

（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；

（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是_____；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是_____．

如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

（1）直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；

A　 　，B　 　，C　 　，CD＝　 　；

（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．

①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；

②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；

（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE＝S△CDF，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC＝60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连结CE．

①求证：∠AED＝∠CED；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；

（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；

（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．

【题目】吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整

（1）该函数的自变量x的取值范围是　 　．

（2）列表：

表中m＝　 　，n＝　 　．

（3）描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①　 　；

②　 　．

（1）求证明：AD是⊙D的切线；

（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．

【题目】如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.

【题目】一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD＝米，∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：

（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求出弓形所在圆的半径.

（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）画出这个二次函数的图象；

（3）当0≤x≤4时，y的取值范围是　 　．