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【题目】如图,的图像交x轴于O点和A点,将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2,y2与x轴交于O点和B点.
(1)若,则y2=_____________________
(2)设的顶点为C,则当△ABC为直角三角形时,请你任写一个符合此条件的的表达式_________________
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【题目】如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是_______________
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有当a= 时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个.其中正确的结论是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D,定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d.
(1)①如图1,在平面直角坐标系xOy中,图形G1为以O为圆心,2为半径的圆,直接写出以下各点到图形G1的距离跨度:
A(1,0)的距离跨度______________;
B(-, )的距离跨度____________;
C(-3,-2)的距离跨度____________;
②根据①中的结果,猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________.
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,图形G2为以D(-1,0)为圆心,2为半径的圆,直线y=k(x-1)上存在到G2的距离跨度为2的点,求k的取值范围.
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,射线OP:y=x(x≥0),⊙E是以3为半径的圆,且圆心E在x轴上运动,若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2,求出圆心E的横坐标xE的取值范围.
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【题目】在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图1;
(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.
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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2(a≠0)与 x轴交于 A,B 两(点 A 在点 B 左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数 a 的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含 a 的代数式表示);
(3)当 AB≤4 时,求实数 a 的取值范围.
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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点D作ED⊥CD交直线AC于点E,已知∠A=30°,AB=4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设AD=xcm,AE=ycm.
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如表:
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(说明:补全表格时相关数值,保留一位小数)
(2)在如图2的平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE=AD时,AD的长度约为 cm.
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【题目】如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.
(1)小球飞行时间是多少时,小球最高?最大高度是多少?
(2)小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求证:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长.
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【题目】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程.
已知:⊙O及⊙O外一点P.
求作:⊙O的一条切线,使这条切线经过点P.
作法:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;
②以A为圆心,AO为半径作圆,交⊙O于点M;
③作直线PM,则直线PM即为⊙O的切线.
根据小芸设计的尺规作图过程,
(1)用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成证明:
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