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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于点A、B,与y轴分别交于点C,其中点,点,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上一动点,过P作交BC于D,当面积最大时,求点P的坐标;
(3)点M是位于线段BC上方的抛物线上一点,当恰好等于中的某个角时,求点M的坐标.
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【题目】如图,在中,,,,P是BC上一动点,过P作AP的垂线交CD于E,将翻折得到,延长FP交AB于H,连结AE,PE交AC于G.
(1)求证;
(2)当时,求AE的长;
(3)当时,求AG的长.
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【题目】成都市某景区经营一种新上市的纪念品,进价为20元/件,试营销阶段发现;当销售单价是30元时,每天的销售量为200件;销售单价每上涨2元,每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x(元).
(1)试确定日销售量y(台)与销售单价为x(元)之间的函数关系式;
(2)若要求每天的销售量不少于15件,且每件纪念品的利润至少为30元,则当销售单价定为多少时,该纪念品每天的销售利润最大,最大利润为多少?
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【题目】在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0,1,2,3,4的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球(不放回),设该小球上的数字为m,再从盒子中摸出一个小球,设该小球上的数字为n,点P的坐标为,则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内(含边界)的概率是________.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,抛物线()与直线交于点、(点在点右边),将抛物线沿直线翻折,翻折前后两抛物线的顶点分别为点、,我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线,四边形称为惊喜四边形,对角线与之比称为惊喜度(Degree of surprise),记作.
(1)如图(1)抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标 ,点坐标 ,惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形? ,为 .
(2)如果抛物线()沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1,求的值.
(3)如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时,其最高点的纵坐标为16,求的值并直接写出惊喜度.
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【题目】如图,在中,,,为外一点,将绕点按顺时针方向旋转得到,且点、、三点在同一直线上.
(1)(观察猜想)
在图①中, ;在图②中, (用含的代数式表示)
(2)(类比探究)
如图③,若,请补全图形,再过点作于点,探究线段,,之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)(问题解决)
若,,,求点到的距离.
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【题目】如图,在中,,,以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系,的顶点在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的解析式:
(2)将向右平移个单位长度,对应得到,当函数的图象经过一边的中点时,求的值.
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【题目】2019年11月5日,第二届中国国际进口博览会(The 2nd China International lmport Expo)在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济,见证海纳百川的中国胸襟,诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观:.中国馆;.俄罗斯馆;.法国馆;.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观,每个国家馆被选择的可能性相同.
(1)求小滕选择.中国馆的概率;
(2)用画树状图或列表的方法,求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.
(1)如图①,己知点,在函数的图象上,抛物线的顶点为,若上三点、、是、、旋转后的对应点,连结,、,则__________;
(2)如图②,逆旋抛物线与直线相交于点、,则__________.
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