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【题目】如图,已知抛物线x轴交于点AB,与y轴分别交于点C,其中点,点,且.

1)求抛物线的解析式;

2)点P是线段AB上一动点,过PBCD,当面积最大时,求点P的坐标;

3)点M是位于线段BC上方的抛物线上一点,当恰好等于中的某个角时,求点M的坐标.

【答案】1;(2)当时,S最大,此时;(3)

【解析】

1)先根据射影定理求出点,设抛物线的解析式为:,将点代入求出,然后化为一般式即可;

2)过点Py轴的平行线交BC于点E,设,用待定系数法分别求出直线BC,直线AC,直线PD的解析式,表示出点E,点D的坐标,然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式,利用二次函数的性质求解即可;

3)分两种情况求解:当时和当.

1

.

由射影定理可得:

设抛物线的解析式为:,将点代入上式得:

抛物线的解析式为:

2)过点Py轴的平行线交BC于点E,设

代入得

同样的方法可求

故可设,把代入得

联立解得:

故当时,S最大,此时

3)由题知,

时,

∴点C与点M关于对称轴对称,

时,过MF,过Fy轴的平行线,交x轴于G,交过M平行于x轴的直线于K

∵∠BFM=BGF

∴△MFK∽△FGB

同理可证:

,则

,代入

解得

,或(舍去),

.

练习册系列答案
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【题目】庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量(件)之间的关系及成本如下表所示:

T

每件的售价/

每件的成本/

50

60

1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;

2)若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润(元)与乙种T恤的进货量(件)之间的函数关系式;

3)在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,与轴交于点,已知

1)求抛物线的解析式;

2)如图2,若点是直线上方的抛物线上一动点,过点轴的平行线交直线于点,作于点,当点的横坐标为时,求的面积;

3)若点为抛物线上的一个动点,以点为圆心,为半径作,当在运动过程中与直线相切时,求点的坐标(请直接写出答案).

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【题目】已知直线yx+3x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB

1)求抛物线解析式;

2)点Cm0)在线段OA上(点C不与AO点重合),CDOAAB于点D,交抛物线于点E,若DEAD,求m的值;

3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,在(2)的条件下,是否存在以点DBMN为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】定义:在平面直角坐标系中,抛物线)与直线交于点(点在点右边),将抛物线沿直线翻折,翻折前后两抛物线的顶点分别为点,我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线,四边形称为惊喜四边形,对角线之比称为惊喜度(Degree of surprise),记作.

1)如图(1)抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标 ,点坐标 ,惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形? .

2)如果抛物线)沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1,求的值.

3)如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时,其最高点的纵坐标为16,求的值并直接写出惊喜度.

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【题目】某塑料厂生产一种家用塑料制品,它的成本是件,售价是件,年销售量为万件.为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告.根据测算,若每年投入广告费万元,产品的年销售量将是原销售量的倍,且之间满足,具体数量如下表:

(万元)

1)求的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

2)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用,试求出年利润(万元)与广告费用(万元)的函数关系式,并计算每年投入的广告费是多少万元时,所获得的利润最大?

3)如果厂家希望年利润(万元)不低于万元,请你帮助厂家确定广告费的范围.

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【题目】如图,ABC的角平分线CDBE相交于FA90°EGBC,且CGEGG,下列结论:①∠CEG2DCB②∠DFBCGE③∠ADCGCDCA平分∠BCG.其中正确的结论是_______

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点B(1210),过点Bx轴的垂线,垂足为A.作y轴的垂线,垂足为C.点DO出发,沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动;点EO出发,沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动;点FB出发,沿BA方向以每秒2个单位长度运动.当点E运动到点A时,三点随之停止运动,运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE,设运动时间为t

1)用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标;

2)若△ODE与以点AEF为顶点的三角形相似,求t的值;

3)当t2时,求O′点在坐标.

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【题目】如图,在O内有折线DABC,点BCO上,DA过圆心O,其中OA8AB12,∠A=∠B60°,则BC_____

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