Question

【题目】如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝_____．

Answer 1

【答案】20

【解析】

作OE⊥BC于E，连接OB，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案．

作OE⊥BC于E，连接OB．

∵∠A＝∠B＝60°，

∴∠ADB＝60°，

∴△ADB为等边三角形，

∴BD＝AD＝AB＝12，

∵OA＝8，

∴OD＝4，

又∵∠ADB＝60°，

∴DE＝OD＝2，

∴BE＝12﹣2＝10，

由垂径定理得BC=2BE=20

故答案为：20．