【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，已知
，
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点
是直线
上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点
，作
于点
，当点的横坐标为
时，求
的面积；
（3）若点
为抛物线上的一个动点，以点为圆心，
为半径作
，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）．
【答案】（1）
；（2）
；（3）点
为
或
【解析】
⑴根据
，
求出B、C的坐标，再代入求出解析式；
⑵根据题意可证△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△PED的面积；
⑶根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论．
解：（1）
，
，
，
点
为
，点
为
代入
得：
，
（2）当
时，
，点
坐标为
，
点坐标为，点坐标为
直线
解析式为
，
平行于
轴，点
坐标为
平行于轴，
，
，
，
与
的面积之比是对应边
与的平方，
的面积为
，
的面积是
（3）过点作
于点
，过点作
于点
，
，
与直线
相切，
，
设点的坐标为
如图1，点的坐标为
代入直线得
解得
，
点的坐标为或
图1
如图2，点的坐标为
代入直线得
方程无解
综上，点为或
图2
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【题目】已知抛物线
过点
，
两点，与y轴交于点C，
．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)过点A作
，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当
面积最大时，求点P的坐标；
(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：
是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．
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【题目】某商店准备购进
两种商品，
种商品每件的进价比
种商品每件的进价多
元，用
元购进种商品和用
元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为
元，种商品每件的售价定为
元．
（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过
元的资金购进两种商品共
件，其中种商品的数量不低于种商品数上的一半，该商店有几种进货方案？
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【题目】如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A. 3cm B. 
cm C. 2.5cm D. 
cm
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【题目】为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．
（1）求证：BE=EC
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2
，则DB= ；
②当∠B= 度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
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【题目】如图，已知抛物线
与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点
，点
，且
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上一动点，过P作
交BC于D，当
面积最大时，求点P的坐标；
（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当
恰好等于
中的某个角时，求点M的坐标.
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【题目】如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作DEFG．
（1）连接DF，求DF的长度；
（2）求DEFG周长的最小值；
（3）当DEFG为正方形时（如图2），连接BG，分别交EF，CD于点P、Q，求BP：QG的值．
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