Question

【题目】如图，在平行四边形中，，于点，交于点，若，则的大小是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取DF的中点G，连接AG，根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠FAD=∠AEB=90°，∠CBD=∠GDA，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出AB=AG=FG=DG，根据等边对等角可得∠ABG=∠AGB，∠GAD=∠GDA，然后根据三角形的外角的性质和已知条件即可求出∠GDA，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论．

解：取DF的中点G，连接AG，如下图所示

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，∠AEB=90°

∴∠FAD=∠AEB=90°，∠CBD=∠GDA

在Rt△FAD中，DF=2AG=2FG=2GD

∵

∴AB=AG=FG=DG

∴∠ABG=∠AGB，∠GAD=∠GDA

∴∠ABG=∠AGB=∠GAD＋∠GDA=2∠GDA=2∠CBD

∴∠ABC=∠ABG＋∠CBD=3∠CBD=78°

∴∠CBD=26°

∴∠GDA=26°

在Rt△AFD中，∠AFD=90°－∠GDA=64°

故选B．