[题目]如图.△ABC的角平分线CD.BE相交于F.∠A＝90°.EG∥BC.且CG⊥EG于G.下列结论:①∠CEG＝2∠DCB,②∠DFB＝∠CGE,③∠ADC＝∠GCD,④CA平分∠BCG．其中正确的结论是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是_______．

【答案】①②③

【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，则①正确；

②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，则②正确；

③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；

④无法证明CA平分∠BCG，则④错误.

故答案为①②③.

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