【题目】如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格时相关数据保留一位小数

建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______．

【题目】已知点P（1，3），Q（3，m）是函数图象上两点.

（1）求k值和m值.

（2）直线 与的图象交于A，直线与直线平行，与x轴交于点B，且与的图象交于点C.若线段OA，OB， BC及函数 图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）

【题目】如图，点是直径上一点，过作交于点，连接，延长至点，连接，使．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

【题目】如图，点在平行四边形的对角线上，过点、分别作、的平行线相交于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的长．

已知：如图1，在中，AB=AC.

求作：等腰的外接圆.

作法：

①如图2，作的平分线交BC于D ；

②作线段AB的垂直平分线EF；

③EF与AD交于点O；

④以点O为圆心，以OB为半径作圆.

所以，就是所求作的等腰的外接圆.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；

（2）完成下面的证明.

AB=AC，，

_________________________.

AB的垂直平分线EF与AD交于点O，

OA=OB，OB=OC

（填写理由：______________________________________）

OA=OB=OC.

【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)设长方形门的宽尺，可列方程为_______．

【题目】已知二次函数．

（Ⅰ）已知，若二次函数图象与轴有唯一公共点，求的值；

（Ⅱ）已知．

（ⅰ）当时，二次函数图象与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

（ⅱ）当时，有最小值，求的值．

【题目】如图，已知线段， 是上的一动点，是的中点，以为边作正方形，点关于射线的对称点为 ，连接、，直线交于点．

（1）如图1，当点在线段上，且，求的度数；

（2）小明在解题时发现：当点在线段上时，线段，，之间满足，那么你认为当点在线段上时（如图2），他的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，点在上，且，当点从点运动到点时，直接写出点所经过的路径长．

【题目】已知：如图，是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，，求弦的长．