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    【题目】小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）

    A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q

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    【题目】在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.

    （Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD，∠AED=90°，点 F 为 AD 上一点，AF=AB.求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD

    （Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，点 F，G 均为 AD上的点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+ BC+CD.

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    【题目】倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．

    （1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

    （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

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    【题目】在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．

    （1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；

    （2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．

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    【题目】某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况,在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图:

    (1)本次调查共抽取了多少名学生；

    (2)通过计算补全条形图；

    (3)若该学校共有名学生,请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

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    【题目】如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在AB上，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

    （1）求直线AB的函数解析式；

    （2）求证：∠BDE=∠ADP；

    （3）设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；

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    【题目】定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．如矩形OBCD中，点C为O，B两点的勾股点,已知OD＝4,在DC上取点E,DE=8．

    （1）如果点E是O，B两点的勾股点（点E不在点C）, 试求OB的长；

    （2）如果OB=12，分别以OB,OD为坐标轴建立如图2的直角坐标系，在x轴上取点F(5，0)．在线段DC上取点P, 过点P的直线l∥y轴，交x轴于点Q．设DP=t．

    ①当点P在DE之间，以EF为直径的圆与直线l相切，试求t的值；

    ②当直线l上恰好有2点是E，F两点的勾股点时，试求相应t的取值范围．

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    【题目】 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB

    （1）求证：∠ABE=∠EAD；

    （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

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    【题目】钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）

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