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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,点
,点
.
(Ⅰ)如图①,求AB的长;
(Ⅱ)如图②,把图①中的绕点B顺时针旋转,使点O的对应点AM恰好落在OA延长线上,N是点A旋转后的对应点.
①求证:;②求点N的坐标;
(Ⅲ)点C是OB的中点,点D为线段OA上的动点,在绕点B顺时针旋转过程中,点D的对应点是P,求线段CP长的取值范围(直接写出结果).
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【题目】学校计划购买某种树苗绿化校园,甲、乙两林场这种树苗的售价都是每棵20元,又各有不同的优惠方案,甲林场:若一次购买20棵以上,售价是每棵18元;乙林场:若一次购买10棵以上,超过10棵部分打8.5折。设学校一次购买这种树苗x棵(x是正整数).
(Ⅰ)根据题意填写下表:
学校一次购买树苗(棵) | 10 | 15 | 20 | 40 |
在甲林场实际花费(元) | 200 | 300 | ||
在乙林场实际花费(元) | 200 | 370 | 710 |
(Ⅱ)学校在甲林场一次购买树苗,实际花费记为(元),在乙林场一次购买树苗,实际花费记为
(元),请分别写出
与x的函数关系式;
(Ⅲ)当时,学校在哪个林场一次购买树苗,实际花费较少?为什么?
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【题目】3月12日是我国义务植树节。某校组织学生开展义务植树活动,在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数,根据调查获取的样本数据,制作了不完整的扇形统计图和条形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)扇形统计图中m的值是_____________,补全条形统计图
(Ⅱ)求抽取的这部分学生植树棵数的平均数;
(Ⅲ)若本次活动共有320名学生参加,估计植树棵数超过8棵的约有多少人。
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【题目】解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得____________________;
(Ⅱ)解不等式②,得_______________________;
(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(IV)原不等式组的解集为________________________.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点都在格点上。
(Ⅰ)AC的长是_____________;
(Ⅱ)将四边形折叠,使点C与点4重合,折痕EF交BC于点E,交AD于点F,点D的对应点为Q,得五边形
.请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形,并简要说明点
的位置是如何找到的____________________.
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【题目】抛物线(
为常数,
)经过点
,且关于直线
对称,
是抛物线与x轴的一个交点.有下列结论:①方程
的一个根是x=-2;②若
,则
;③若
时,方程
有两个相等的实数根,则
;④若
时,
,则
.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=65°,以点A为旋转中心,将△ABC绕点A逆时针旋转,得△AB'C',连接BB',若BB'∥AC,则∠BAC′的大小是( )
A.15°B.25°C.35°D.45°
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【题目】如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长;
(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与△EAD相似时,求出BF的长.
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【题目】已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.
1.如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE=MD;
2.如图2,当∠ABC=60°时,则线段AE、MD之间的数量关系为: .
3.在(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=,求tan∠ACP的值.
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