【题目】在边长为12的正方形中，对角线、交于点，点、分别为、边上的动点，且始终保持，连接交于点.

(1)求证：；

(2)若，求的值；

(3)在运动的过程中，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.

【题目】某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区较长边为，活动区的面积为.为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于，算出.

(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

(2)求活动区的最大面积；

(3)预计活动区造价为50元/，绿化区造价为40元/，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？

（1）该班共有_____名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_____；

（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

【题目】如图，在中是直径，点是上一点，点是的中点，过点作的切线，与、的延长线分别交于点、，连接.

(1)求证：.

(2)已知的半径为2，当为何值时，，并说明理由.

以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以

算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝．

如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：

（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，……，则最底层最左

边这个圆圈中的数是 ；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，……，求

最底层最右边圆圈内的数是_______；

（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

（1）将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着某点O逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2C2，请画出旋转中心O，并直接写出在此旋转过程中，线段AB扫过的区域的面积．

每亩场地折实田多少？

译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．

【题目】在四边形中，，，，点在边上，点在四边形内部且到边、的距离相等，若要使是直角三角形且是等腰三角形，则__________．

【题目】如图，在中，，，为中点，点在直线上运动，以为边向的右侧作正方形，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为：( )

A.2B.C.1D.

【题目】在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )

A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多；

C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点.