【题目】体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）下列事件是不可能事件的是 ．

A．选购乙品牌的D型号 B．既选购甲品牌也选购乙品牌

C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号 D．只选购甲品牌的A型号

（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；

（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα= .下列结论:

①△ADE∽△ACD; ②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;

③△DCE为直角三角形时,BD为8; ④0<CE≤6.4.

其中正确的结论是____________.(把你认为正确结论的序号都填上)

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

【题目】如图，在等边△ABC中， ．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动；同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．作PM⊥BC于点M，连结PQ．以PM、PQ为邻边作□PMNQ，设□PMNQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，点Q的运动时间为t秒．

（1）_____________（用含t的代数式表示）．

（2）当四边形PMNQ是菱形时，求t的值．

（3）求S与t之间的函数关系式．

【题目】（探究）（1）如图①，点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，连结EF、FG、GH、HE，将△AEH、△BFE、△CGF、△DHG分别沿EF、FG、GH、HE折叠，折叠后的图形恰好能拼成一个无重叠、无缝隙的矩形．若，，求的长．

（拓展）（2）参考图②，四边形ABCD是平行四边形，，当按图①的方式折叠后的图形能拼成一个无重叠、无缝隙的正方形时，则___________．

【题目】甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地，甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示．

⑴________，________；

⑵求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

⑶当甲车到达地时，求乙车距地的路程

请根据以上信息解答下列问题：

（1）7月7日使用“共享单车”的师生有_________人．

（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike的师生有36人．求喜欢ofo的师生人数．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）

A.4B.5C.6D.8

（1）试用含k的代数式表示点Q、点B的坐标．

（2）连接PC，若四边形CDQP的内部（包括边界和顶点）只有4个横坐标、纵坐标均为整数的点，求k的取值范围．

（3）如图②，四边形CDQP为平行四边形时，

①求k的值；

②E、F为线段DB上的点（含端点），横坐标分别为a，a+n（n为正整数），EG∥y轴交抛物线于点G．问是否存在正整数n，使满足tan∠EGF的点E有两个？若存在，求出n；若不存在说明理由．