【题目】如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于_______．

【题目】二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB＝DC

【题目】对于给定的，我们给出如下定义：若点M是边上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在的内部或边上，则称这样的半圆为边上的点M关于的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于的最大内半圆．若点M是边上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为关于的内半圆．

（1）在中，，，

①如图1，点D在边上，且，直接写出点D关于的最大内半圆的半径长；

②如图2，画出关于的内半圆，并直接写出它的半径长；

（2）在平面直角坐标系中，点E的坐标为，点P在直线上运动（P不与O重合），将关于的内半圆半径记为R，当时，求点P的横坐标t的取值范围．

（1）根据题意补全图1；

（2）求证：

①∠OAC＝∠DCB；

②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，连接CE）；

（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，写出你的猜想并证明．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．

(1)求点A，B的坐标；

(2)已知点C(2，1)，P(1，-a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．

①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；

②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

【题目】如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．

小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：

在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．

（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．

（2）若，，求OB．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数的图象G经过点，直线与y轴交于点B，与图象G交于点C.

（1）求m的值.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W.

①当直线l过点时，直接写出区域W内的整点个数.

②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围.