【题目】如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．

（1）求证：；

（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．

【题目】如图，已知的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，与交于点，设，的度数分别是，，且．

（1）用含的代数式表示；

（2）连结交于点，若，求的长．

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数．若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点．

（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）

（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．

收集数据：

整理数据：

分析数据：

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　　，b＝　；m＝　　，n＝　　；

（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；

（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？

【题目】已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）

A.1或5B.或3C.或1D.或5

【题目】如图，抛物线 与 轴交于和，与 轴交于 点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴．

（2）如图 2，当点在抛物线的对称轴上运动时，在直线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图 3，当点、、三点共圆时，请求出该圆圆心的坐标．

【题目】在正方形 中，点是射线 上一个动点．连接，，点，分别为,的中点，连接交于点．

（1）如图 1，当点在线段 的延长线上时，请判断的形状，并说明理由．

（2）如图 2，正方形 的边长为 4，点与点 关于直线 对称，且点在线段 上．连接，若点 恰好在直线上，求的长．

【题目】南宁海吉星水果批发市场李大姐家的水果店销售三华李，根据前段时间的销售经验，每天的售价（元/箱）与销售量（箱）有如表关系，且已知 与 x 之间的函数关系是一次函数．

（1）求y 与x的函数解析式；

（2）三华李的进价是 40 元/箱，如果设每天获得的盈利为 元，要使该店每天获得最大盈利，则每箱售价多少元？

（3）4 月份（按 30 天算）连续阴雨，销售量减少．该店决定采取降价销售，故在（2）的条件下销售了 18 天之后，三华李开始降价，售价比之前下降了，同时三华李的进价降为 29 元/箱，销售量也因此比原来每天获得最大盈利时上涨了，降价销售了 12 天的三华李销售总盈利比降价销售前的销售总盈利少 5670 元，求的值．

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中 ； ；

（2）根据数据，估算该校八年级学生平均每天睡眠时间；

（3）睡眠时间为 4.5~5.5h 的 3 名同学中有 1 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学去医院进行健康体检，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数和 的图象分别为直线、过点作轴的垂线交于点，过点 作轴的垂线交直线于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点，过点作 轴的垂线交直线 于点 ，…，依次进行下去，则点 的横坐标为 _________．