Question

1．如图是一个加热、保温电路的一部分．电热丝R₁规格为“220V 1100W”，限流电阻R₂=506Ω．电路的工作原理是：当温控开关S接a时，电热丝R₁接入电路，电路处于加热状态；当达到一定温度时，温控开关S自动从a切换到b，电路处于保温状态．正常工作时，加热功率1100W，保温功率88W（电源电压保持不变，电阻不随温度变化）．
（1）请你按照上述原理，对右图进行连线，使它成为完整的电路图．
（2）某天在使用（1）中已经连接完整的电路时，R₁烧毁了．有人想使电路恢复正常工作，设计了下面方案．请通过计算、分析，对该方案作出评价．
方案：用“220V 220W”电热丝R₃、“220V 880W”电热丝R₄串联替代R₁．
（3）请你选用下表所提供的电热丝，再自行设计一个方案，使（2）中损坏的电路恢复正常工作，并说明设计理由．
电热丝：

符号	R5	R6	R7	R8
规格	220V  500W	220V  600W	220V  2200W	110V  550W
数量	1	1	2	3

Answer 1

分析 （1）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电源电压不变时，电路电阻越大，电功率越小，加热时只有电阻R₁工作，保温时两电阻串联都工作，加热时电阻小，串联时电阻大；
（2）先根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$算出各自的电阻，再求方案中加热和保温时的功率，看是不是符合要求；
（3）先根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算工作的电阻，再看连接方式，连接后看电阻是否等于R₁的阻值，并且看是否在额定电压下工作．

解答 解：（1）接a时，只有电阻R₁工作，处于加热状态，接b时，两电阻都工作，处于保温状态，
如图所示：

（2）方案：用“220V 220W”电热丝R₃、“220V 880W”电热丝R₄串联替代R₁：
R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{220W}$=220Ω，
同理R₄=55Ω
R₃、R₄串联后：
加热时：P_串=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{220Ω+55Ω}$=176W＜1100W，
保温时：P′_串=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}+{R}_{4}+{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{220Ω+55Ω+506Ω}$≈62.0W＜88W，
不合题意要求，此方案不可行．
（3）设计如下：
将两根“110V    550W”电热丝R₈串联替代R₁．
理由：一个电热丝的电阻值为R₈，R₈=$\frac{{U}_{1}^{2}}{P}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{550W}$=22Ω，
两根电热丝串联后总阻值是44Ω，接在220V电压下能正常工作，能完全等效替代R₁，符合题意要求．
答：（1）见上图；
（2）此方案不可行．
（3）一个电热丝的电阻值为R₈，R₈=22Ω，两根电热丝串联后总阻值是44Ω，接在220V电压下能正常工作，能完全等效替代R₁，符合题意要求．

点评 本题考查电阻各功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是电路的连接和设计，这也是本题的重点．本题考查知识点较多，考查的问题也较多，且都有一定的难度，解题时一定要认真仔细．