如图甲所示.某工程队在一次施工作业中.沿竖直方向将质量m=6×104kg.体积V=30m3的实心巨石A从水库底部匀速拉出．图乙是绳子自由端的拉力F1的功率P随A上升的时间变化的图象．若滑轮重.轮轴间摩擦.空气和水的阻力不计.水的密度为1×103kg/m3．求:(1)A密度．(2)物体浸没在水中时.受到的浮力．(3)水库底� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．如图甲所示，某工程队在一次施工作业中，沿竖直方向将质量m=6×10⁴kg，体积V=30m³的实心巨石A从水库底部匀速拉出．图乙是绳子自由端的拉力F₁的功率P随A上升的时间变化的图象．若滑轮重、轮轴间摩擦、空气和水的阻力不计，水的密度为1×10³kg/m³．求：

（1）A密度．
（2）物体浸没在水中时，受到的浮力．
（3）水库底部受到水的压强．

分析（1）知道实心巨石的质量和体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出A的密度；
（2）物体浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数，滑轮重、轮轴间摩擦、空气的阻力不计，根据F=$\frac{1}{n}$G求出物体露出水面后绳子的拉力，由图可知对应绳子自由端的拉力的功率，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出物体刚离开水面时绳子自由端的速度，根据v_绳=nv_物求出巨石A上升的速度，由图乙可知巨石离开水面运动的时间，根据s=vt求出巨石上升的高度即为水的深度，利用p=ρgh求出水库底部受到水的压强．

解答解：（1）实心巨石A的密度：
ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{6×1{0}^{4}kg}{30{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）物体浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，
则物体受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×30m³=3×10⁵N；
（3）由图甲可知，n=3，则物体刚离开水面时绳子自由端的拉力：
F=$\frac{1}{n}$G=$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{3}$×6×10⁴kg×10N/kg=2×10⁵N，
由图乙可知，绳子自由端的拉力的功率P=8×10⁵W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳子自由端移动的速度：
v_绳=$\frac{P}{F}$=$\frac{8×1{0}^{5}W}{2×1{0}^{5}N}$=4m/s，
由v_绳=nv_物可得，巨石A上升的高度：
v_A=$\frac{1}{n}$v_绳=$\frac{1}{3}$×4m/s=$\frac{4}{3}$m/s，
由图乙可知，巨石离开水面运动的时间t=12s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，巨石上升的高度即为水的深度：
h=v_At=$\frac{4}{3}$m/s×12s=16m，
水库底部受到水的压强：p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×16m=1.6×10⁵Pa．
答：（1）A的密度为2×10³kg/m³；
（2）物体浸没在水中时，受到的浮力为3×10⁵N；
（3）水库底部受到水的压强为1.6×10⁵Pa．

点评本题考查了密度公式、滑轮组绳子拉力公式、功率公式、速度公式、液体压强公式的应用，从图象中获取有用的信息是解题的关键．

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