Question

2．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的规格为“20Ω　 2A”．调节滑片，当电压表示数为4V时，小灯泡消耗的功率为1W；当电压表的示数为2V时，小灯泡正常发光，消耗的功率为4W．灯丝电阻不受温度的影响，则下列说法正确的是（　　）

• A． 灯泡的电阻为2Ω
• B． 电源电压为24V
• C． 电路消耗的最大功率为12W
• D． 灯泡消耗的最大和最小消耗功率之比为16：1

Answer 1

分析 （1）灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据P=I²R可得求出当电压表的示数为4V时电路中的电流，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，同理得出电压表的示数为2V时电源的电压，注意此时灯泡的实际功率和额定功率相等，根据电源的电压不变得出等式即可求出灯泡的电阻，进一步求出电源的电压；
（2）当电压表的示数为2V时，灯泡正常发光，此时电路中的电流最大，电路消耗的功率最大，根据P=UI求出其大小；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡消耗的电功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出最小值，灯泡正常发光时的功率最大，据此求出小灯泡消耗的最大和最小消耗功率之比．

解答 （1）当电压表的示数为4V时，
由P=I²R可得，电路中的电流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{{R}_{L}}}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=U_L+U_R=I₁R_L+U_R=$\sqrt{\frac{1W}{{R}_{L}}}$×R_L+4V，
当电压表的示数为2V时，灯泡正常发光，则P_L额=4W，
电路中的电流：
I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{L额}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{L}}}$，
则电源的电压：
U=U_L额+U_R′=I₂R_L+U_R′=$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{L}}}$×R_L+2V，
因电源的电压不变，
所以，$\sqrt{\frac{1W}{{R}_{L}}}$×R_L+4V=$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{L}}}$×R_L+2V，
解得：R_L=4Ω，故A错误；
电源的电压U=U_L+U_R=I₁R_L+U_R=$\sqrt{\frac{1W}{4Ω}}$×4Ω+4V=6V，故B错误；
（2）当电压表的示数为2V时，灯泡正常发光，此时电路中的电流最大，电路消耗的功率最大，
P_max=UI₂=U$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{L}}}$=6V×$\sqrt{\frac{4W}{4Ω}}$=6W，故C错误；
（3）最大当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡消耗的电功率最小，
则电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{4Ω+20Ω}$=0.25A，
灯泡消耗的最小功率：
P_L′=I²R_L=（0.25A）²×4Ω=0.25W，
则小灯泡消耗的最大和最小消耗功率之比：
P_L额：P_L′=4W：0.25W=16：1，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路电路特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，要注意灯泡正常发光时的功率和额定功率相等以及利用好电源的电压不变这一条件．