Question

4．用如图的甲、乙两滑轮组分别把相同的物体匀速提升相同的高度，两装置的机械效率分别为η_甲、η_乙，拉力做的功分别为W_甲、W_乙，若滑轮规格相同，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　）

• A． W_甲＜W_乙　　η_甲＜η_乙
• B． W_甲＞W_乙　　η_甲＞η_乙
• C． W_甲=W_乙　　 η_甲=η_乙
• D． W_甲＜W_乙　　η_甲＞η_乙

Answer 1

分析 由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，则绳子自由端移动的距离s=nh；把相同的重物匀速提升相同的高度，做的有用功相同；不计绳重及摩擦，利用相同的滑轮和绳子、提升相同的高度，做额外功相同；而总功等于有用功加上额外功，可知利用滑轮组做的总功相同，再根据效率公式判断滑轮组机械效率的大小关系．

解答 解：由图可知，n₁=5，n₂=4，不计绳重及摩擦，
绳子受的拉力：
F_甲=$\frac{1}{5}$（G_物+G_轮），F_乙=$\frac{1}{4}$（G_物+G_轮），
绳子自由端移动的距离s=nh，提升物体的高度h相同，s_甲=5h，s_乙=4h，
拉力做的功：
W_甲=F_甲s_甲=$\frac{1}{5}$（G_物+G_轮）×5h=（G_物+G_轮）h
W_乙=F_乙s_乙=$\frac{1}{4}$（G_物+G_轮）×4h=（G_物+G_轮）h
所以，W_甲=W_乙，
动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W_额=G_轮h，W_有用=G_物h，
滑轮规格相同，不计绳重及摩擦，利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，总功相同，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可知，滑轮组的机械效率相同，故ABD错误，C正确．
故选C．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，不计摩擦和绳重时拉力的求法；本题关键在于确定额外功相等．