Question

9．用伏安法测未知电阻R的阻值，若实验中只有一个电压表和一个已知电阻R₀，小明设计了如图所示的电路，同样可以测量未知电阻R_x，请在空格内将实验步骤补充完整
①闭合开关S、断开S₁，用电压表测出待测电阻R_x两端的电压为U_x
②闭合开关S、S₁，用电压表测出电源的电压U
③请写出用测量值U、U_x及R₀来表示R_x的表达式：R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．

Answer 1

分析 由电路图可知，当开关S闭合、S₁断开时，R₀、R_x串联，电压表测R_x两端的电压；当开关S、S₁均闭合时电路为R_x的简单电路，电压表测电源的电压；根据串联电路的分压特点和定值电阻的阻值求出R_x的阻值，据此设计实验步骤得出结果．

解答 解：实验步骤：
①闭合开关S、断开S₁，用电压表测出待测电阻R_x两端的电压为U_x；
②闭合开关S、S₁，用电压表测出电源的电压U；
③因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U-U_x，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．
故答案为：
①闭合开关S、断开S₁；
②闭合开关S、S₁；
③$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．

点评 本题考查了串联电路特点和欧姆定律的应用，关键是明白电路图的特点和电压表所测电路元件的判断．