Question

15．如图，当S₁、S₂、S₃都闭合，电流表示数为2.5安．当S₁断开，S₂、S₃闭合时，电流表示数为1安．当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电压表示数为10伏，电流表示数比第一次改变了2安．求：
（1）电源电压；
（2）电阻R₁和R₂的值．

Answer 1

分析 画出三种情况的等效电路图，根据电阻的串联和并联判断图甲与图丙中电路中总电阻之间的关系，根据欧姆定律比较两者电流的大小关系，然后确定图丙的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知图甲与图乙中通过I₃的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，利用欧姆定律求出电源的电压，再根据串联电路的电压特点求出图丙中R₂两端的电压，利用欧姆定律求出R₂的阻值．

解答 解：当S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路图如图甲所示；
当S₁断开，S₂、S₃闭合时，如图乙所示；
当S₁闭合，S₂、S₃断开时，等效电路图如图丙所示．

因电阻越并越小、电阻越串越大，
所以，图丙中的总电阻大于图甲中的总电阻，
由I=$\frac{U}{R}$可知，图甲中的总电流大于图丙中的总电流，则：
I_丙=I_甲-2A=2.5A-2A=0.5A，
所以，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{丙}}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，图甲和图乙中通过R₃的电流I₃=1A不变，
图甲中，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I_甲-I₃=2.5A-1A=1.5A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电源的电压：
U=I₁R₁=1.5A×20Ω=30V；
图丙中，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=30V-10V=20V，
则R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{丙}}$=$\frac{20V}{0.5A}$=40Ω．
答：（1）电源电压为30V；
（2）电阻R₁和R₂的值依次为20Ω、40Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别．