Question

10．理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力．如图所示，一个底面积为S，高为h的长方形浸没在密度为ρ的液体中．
（1）分析该物体侧面所受液体压力的合力F_合1；
（2）求出该物体底面所受液体压力的合力F_合2；
（3）结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的．

Answer 1

分析 根据液体压强公式p=ρgh、压强公式的变形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，推导证明．

解答 解：（1）如图，以长方形物体的左右侧面为例，两侧面所处液体的深度相等，液体的密度相等，

根据p=ρgh可知，左右两侧面受到液体的压强相等，即p_左=p_右，
又知两侧面面积相等，
根据p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，则两侧面受到的液体的压力相等，即F_左=F_右，
所以，物体侧面所受液体压力的合力F_合1=F_左-F_右=0；
同理，其前后两个侧面受到的合力也为0．
（2）已知液体压强公式p=ρgh，
由压强公式p=$\frac{F}{S}$得，F=pS，
所以：F_下=p_下S=ρ_液（h₁+h）gS，F_上=ρ_液h₁gS，
物体底面所受液体压力的合力F_合2=F_下-F_上=ρ_液（h₁+h）gS-ρ_液h₁gS=ρ_液gSh=ρ_液gV，
（3）由（1）可知，长方形物体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向液体的压力相互平衡，即可以相互抵消掉；
由（2）可知，V=V_排，m_排=ρ_液V_排，
则F_浮=ρ_液gV=ρ_液gV_排=m_排g=G_排，即浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力，这与阿基米德原理的表述是一致的．
答：（1）该物体侧面所受液体压力的合力F_合1为0；
（2）该物体底面所受液体压力的合力F_合2为ρ_液gV；
（3）由（1）可知，长方形物体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向液体的压力相互平衡，即可以相互抵消掉；
由（2）可知，V=V_排，m_排=ρ_液V_排，
则F_浮=ρ_液gV=ρ_液gV_排=m_排g=G_排，即浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力，这与阿基米德原理的表述是一致的．

点评 本题考查了：液体压强公式p=ρgh、压强公式的变形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，理解公式的意义，推导证明过程难度不大．