Question

17．如图所示电路，电源电压不变，灯泡L上标有“6V　4W”字样，R₁为滑动变阻器，R₀为定值电阻，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，闭合S₁、S₂，滑片P从最右端向左移动时，电流表与电压表示数变化如图乙所示．（灯丝电阻不随温度变化）求：

（1）小灯泡的电阻；
（2）R₀的阻值和电源电压；
（3）闭合S₁、断开S₂时为保证电路各元件安全工作，求滑动变阻器R₁接入电路的最小值和灯泡的最小功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）闭合S₁、S₂后，当滑片位于右端时，R₁的最大阻值和R₀串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，此时电路中的电流最小，根据图乙读出电表的示数，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；根据图象可知当电压表的示数为9V时对于的电流，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值和电源的电压；
（3）闭合S₁、断开S₂时，L、R₁、R₀串联，电压表测L与R₁两端的电压之和，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，由图象可知此时电路中的电流，根据P=I²R求出灯泡的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4W}$=9Ω；
（2）闭合S₁、S₂后，当滑片位于右端时，R₁的最大阻值和R₀串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
由图乙可知，电路中的最小电流I_小=0.2A，电压表的示数U_1大=15V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_小R₀+U_1大=0.2A×R₀+15V；
由图乙可知，当电压表的示数U₁=9V时，电流表的示数I=0.6A，
则电源的电压：
U=IR₀+U₁=0.6A×R₀+9V，
因电源的电压不变，
所以，0.2A×R₀+15V=0.6A×R₀+9V，
解得：R₀=15Ω，
电源的电压U=IR₀+U₁=0.6A×15Ω+9V=18V；
（3）闭合S₁、断开S₂时，L、R₁、R₀串联，电压表测L与R₁两端的电压之和，电流表测电路中的电流，
灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A≈0.67A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.6A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_1小=R-R_L-R₀=30Ω-9Ω-15Ω=6Ω；
当电压表的示数U_V=15V时，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，
灯泡的最小功率：
P_L小=（I_小）²R_L=（0.2A）²×9Ω=0.36W．
答：（1）小灯泡的电阻为9Ω；
（2）R₀的阻值为15Ω，电源电压为18V；
（3）滑动变阻器R₁接入电路的最小值为6Ω，灯泡的最小功率为0.36W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路连接方式的判断和从图象获取有用的信息．