Question

15．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是（　　）

• A． P_甲＜P_乙
• B． P_甲=P_乙
• C． P_甲＞P_乙
• D． 以上情况均有可能

Answer 1

分析 由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等．可利用F=G，ρ=$\frac{m}{V}$先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$再做比较．

解答 解：由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等，
则G=F，由G=mg可知：m_甲=m_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知：ρ_甲＜ρ_乙，
由图可知：h_甲＞h_乙，则S_甲＞S_乙，
由p=$\frac{F}{S}$可知：p_甲0＜p_乙0；
当从水平方向截去相同高度h后，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρ{h}^{3}g}{{h}^{2}}$=ρgh可知：
剩余的甲物体对水平面的压强：
p_甲=ρ_甲g（h_甲-h）=p_甲0-ρ_甲gh，
剩余的乙物体对水平面的压强：
p_乙=ρ_乙g（h_乙-h）=p_乙0-ρ_乙gh，
由于ρ_甲＜ρ_乙，p_甲0＜p_乙0；
则p_甲与p_乙的大小关系无法比较，故D正确．
故选D．

点评 本题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．