Question

7．某电热保温箱是用热敏电阻来显示温度的（热敏电阻器是电阻值对温度极为敏感的一种电阻器），如图所示的电路，将热敏电阻R₀置于保温箱内，其余都置于箱外，通过电流表，电压表的示数来表示箱内温度，已知该电路中电源电压为24V，定值电阻R的阻值为400Ω，热敏电阻R₀的阻值对应的温度变化如表所示，求：

温度（℃）	0	10	40	60	80
电阻（Ω）	1000	800	400	200	50

（1）当保温箱内的温度为60℃时，电压表的示数是多大？
（2）已知电流表的量程是0～0.04A，电压表的量程是0～18V，则此电路能够测量的最高温度是多大？
（3）测量最高温度时热敏电阻R₀消耗的电功率多大？

Answer 1

分析 由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由表格数据可知，当保温箱内的温度为60℃时热敏电阻的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（2）根据欧姆定律求出电压表的示数最大时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时电路能够测量的温度最高，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出热敏的阻值，由表格数据可知此电路能够测量的最高温度；
（3）根据P=I²R求出测量最高温度时热敏电阻R₀消耗的电功率．

解答 解：由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由表格数据可知，当保温箱内的温度为60℃时，热敏电阻的阻值为200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{24V}{400Ω+200Ω}$=0.04A，
电压表的示数：
U_R=IR=0.04A×200Ω=8V；
（2）电压表的示数U_大=18V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{R大}}{R}$=$\frac{18V}{400Ω}$=0.045A=45mA＞40mA，
则电路最大电流I_大=40mA=0.04A，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{24V}{0.04A}$=600Ω，
此时热敏电阻的阻值：
R_0小=R_总-R=600Ω-400Ω=200Ω，
由表格数据可知，热敏电阻200Ω对应的温度是60℃；
（3）测量最高温度时热敏电阻R₀消耗的电功率：
P₀=I_大²R_0小=（0.04A）²×200Ω=0.32W．
答：（1）当保温箱内的温度为60℃时，电压表的示数是8V；
（2）此电路能够测量的最高温度是60℃；
（3）测量最高温度时热敏电阻R₀消耗的电功率为0.32W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从表格中获取有用的信息是解决问题的关键．