Question

16．“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，二个和尚没水吃”，这是民间流传的一个故事．现有两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，需设计出一种方法来，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同．下列设计的示意图合理的是（AB和CD为扁担，E为水桶的悬挂位置）（　　）

• A．
  AF=FB，CF=FD，E和B重合
• B．
    AE=EB，CB=BD
• C．
   CB=BD，E和B重合
• D．
    AE=2EB，CB=BD

Answer 1

分析 要解决此题，需要掌握杠杆的平衡条件，知道F₁•L₁=F₂•L₂，在此题中要根据杠杆的平衡条件进行计算，首先要搞清题目的要求，要使三个人承受的压力相等，则其中一根扁担的一端承受力为水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二．另一端由两外两个人各承担三分之一．

解答 解：由题意可知，要使三个人承受的压力相等，则其中一根扁担的一端承受力为水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二．另一端由两外两个人各承担三分之一．可设计图D所示的抬水方案：即让一根扁担的一端置于另一扁担中点B处（可用细绳固定），水桶悬挂在E点，三个和尚分别在A、C、D三点抬水．
设桶及水重为G，扁担长为L，根据杠杆平衡条件F_动•L_动=F_阻•L_阻得到
当F_C=F_D时，L_BC=L_BD=$\frac{L}{2}$，
此时：F_C=F_D=$\frac{{F}_{B}}{2}$，若要F_A=F_C=F_D=$\frac{{F}_{B}}{2}$，则L_AE=2L_BE．
所以水桶应悬挂于离A点$\frac{2}{3}$L处．即只有D选项符合要求，其余ABC选项都不符合要求．
故选D．

点评 此题通过一个实例考查了学生对杠杆平衡条件的应用．首先要掌握杠杆的平衡条件及计算公式，同时要注意分析实际情况，找到支点及力和所对应的力臂，然后根据要求进行计算．