Question

7．如图所示的电路，电源的电压保持不变，滑动变阻器的滑片P在中点c时，它消耗的电功率为P₁；滑动变阻器接入电路的电阻最大时，它消耗的电功率为P₂，若P₁：P₂=9：8，并设灯的电阻不随温度变化，求：
（1）前后两次电流表的示数之比；
（2）灯的电阻与变阻器的最大阻值之比．

Answer 1

分析 （1）根据P=I²R分别表示出滑片P在中点c时和接入电路的电阻最大时消耗的电功率之比即可得出答案；
（2）根据电压不变时电流与电阻成反比得出等式即可求出灯的电阻与变阻器的最大阻值之比．

解答 解：（1）由P=I²R可得，滑片P在中点c时和接入电路的电阻最大时消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}×\frac{{R}_{滑}}{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{滑}}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{9}{8}$，
则前后两次电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）因电源电压不变时，电路中的电流与电路中的电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{滑}}{{R}_{L}+\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：$\frac{{R}_{L}}{{R}_{滑}}$=$\frac{1}{2}$．
答：（1）前后两次电流表的示数之比为3：2；
（2）灯的电阻与变阻器的最大阻值之比为1：2．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．