Question

8．在如图所示的电路中，电源电压U=6V．灯泡R₁标有“6V 6W”（电阻不变）（请画出每个小题的等效电路图）．
（1）闭合开关S₁、S₂、S₃时，电路消耗的总功率为12W，求：R₂的阻值？
（2）只闭合开关S₁，若电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，为保障电路个元件安全使用，则滑动变阻器的阻值变化范围是多少？
（3）只闭合开关S₂，同时拆除电压表，移动滑片P到最右端b点时，滑动变阻器消耗的功率为P₁，移动滑片P到距离最左端a点$\frac{1}{4}$处时，滑动变阻器消耗的功率为P₂且P₁=P₂，求：滑动变阻器的最大阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知灯泡的电功率，根据电路的总功率等于各用电器功率之和可知R₂的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；
（2）只闭合开关S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=UI求出灯泡正常发光时的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最小阻值，然后得出答案；
（3）只闭合开关S₂，同时拆除电压表时，R₂与R₃串联，根据P=I²R表示出两图中滑动变阻器消耗的电功率之比即可求出两种情况下的电流之比，再根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）闭合开关S₁、S₂、S₃时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，且电源的电压和灯泡的额定电压相等，
所以，灯泡的电功率P₁=6W，
因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₂的电功率：P₂=P-P₁=12W-6W=6W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）只闭合开关S₁时，等效电路图如下图所示：

由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
灯泡的电阻：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻为：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_3小=R-R₁=10Ω-6Ω=4Ω，
当电压表的示数最大U₃=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：U₁′=U-U₃=6V-3V=3V，
此时电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3大}}$，即$\frac{3V}{6Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{3大}}$，
解得：R_3大=6Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围是4Ω～6Ω；
（3）只闭合开关S₂，同时拆除电压表，移动滑片P到最右端b点时，等效电路图如图1所示；
移动滑片P到距离最左端a点$\frac{1}{4}$处时，等效电路图如图2所示：

由P=I²R可得，两图中滑动变阻器消耗的电功率之比为：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{3}}{（I′）^{2}×\frac{1}{4}{R}_{3}}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{1}{2}$，
因电源电压一定时，电流与总电阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{2}+\frac{1}{4}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₃=2R₂=2×6Ω=12Ω．
答：（1）R₂的阻值为6Ω；
（2）只闭合开关S₁，为保障电路个元件安全使用，则滑动变阻器的阻值变化范围是4Ω～6Ω；
（3）滑动变阻器的最大阻值是12Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分析开关闭合、断开时电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．