Question

4．一平底圆柱形杯子放在水平桌面上，杯子的底面积为50cm²，装满水后杯子和水的总质量是0.6kg，把一质量为30g、体积为20cm³的实心球轻轻放入杯子中．静止后小球应沉入水底（选填“漂浮在水面上”或“沉入水底”）．小球所受浮力的大小为0.2N，杯子对桌面的压强增加了20Pa．（杯壁的厚度忽略不计、g取10N/kg，ρ_水=1g/cm³）

Answer 1

分析 （1）物体在液体中的浮沉决定于物体密度和液体密度的大小关系：ρ_物＞ρ_液，下沉；ρ_物=ρ_液，悬浮；ρ_物＜ρ_液，上浮．已知小球的质量和体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$算出密度与水的密度比较确定浮沉；
（2）根据小球在水中的状态，利用阿基米德原理计算所受浮力；
（3）放入小球后，会有部分水溢出杯子（溢出水的重力与小球所受浮力相等），增大的压力等于小球所受重力与浮力之差，进而计算压强差．

解答 解：
（1）小球的密度为
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.03kg}{2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m^3＞ρ_水，所以沉入水底．
（2）已知小球沉入水底，所以所受浮力为
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.0×10^-6m³=0.2N；
（3）杯子对桌面产生的压力增大值：△F=G_球-G_排=mg-F_浮=0.03kg×10N/kg-0.2N=0.1N，
杯子对桌面的压强增加：
△P=$\frac{△F}{S}$=$\frac{0.1N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=20Pa．
故答案为：沉入水底；0.2；20．

点评 物体在液体中的状态是由液体与物体密度关系决定的；物体在液体中所受浮力等于排开液体所受重力．