Question

15．如图所示，有一个足够深的水池，在其水平池底竖直放置一段密度为0.7×10³kg/m³的圆柱体木头，圆木的底面积为0.8m²，高为5m，g取10N/kg．向水池内缓慢注水，在水位到达1m时圆木对池底的压强为2.5×10⁴Pa．当向水池内注水深度达到3.5m及以上时，圆木受到的浮力为2.8×10⁴ N．

Answer 1

分析 （1）利用重力和密度公式求出圆木的重力；水位达到1m时，求出排开水的体积，利用阿基米德原理求圆木受到的浮力，圆木对池底的压力等于圆木重力减去浮力；再利用压强公式求出圆木对池底的压强；
（2）根据题意结合物体浮沉条件可知，圆木刚好漂浮，根据浮力等于重力列出等式，求出圆木浸入深度（水深）．

解答 解：
（1）根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得圆木的重力：
G=mg=ρ_木Vg=0.7×10³kg/m³×0.8m²×5m×10N/kg=2.8×10⁴N，
向池内注水1m深时，圆木受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m²×1m=8×10³N，
向池内注水1m深时，圆木对池底的压力：
F=G-F_浮=2.8×10⁴N-8×10³N=2×10⁴N；
向池内注水1m深时，圆木对池底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=2.5×10⁴pa；
（2）当圆木受到的浮力为2.8×10⁴ N时，即圆木受到的浮力等于圆木的重力，
所以，此时圆木刚好漂浮，
设圆木浸入水中的深度为h′，
由F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=G得，
h′=$\frac{G}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.8{m}^{2}}$=3.5m．
故答案为：2.5×10⁴；3.5．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理和漂浮条件的掌握和运用，（2）的关键是根据物体浮沉条件得出圆木刚好漂浮，然后根据浮力等于重力列出等式．