Question

17．如图所示，体积为V=200cm³的木块在绳子拉力F=0.8N的作用下完全浸没在水中，木块底面到水面的距离为0.5m，容器底面积为200cm²，（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，绳子的体积不计），求：
（1）木块底面受到水的压强；
（2）木块此时受到的浮力；
（3）剪断绳子后，木块静止时排开水的体积；
（4）剪断绳子后，水对容器底的压强减小了多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，利用p=ρgh即可求水对容器底的压强；
（2）已知木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力，木块受浮力等于拉力加上重力，据此求绳子对木块的拉力；
（3）若剪断绳子，木块将漂浮，浮力等于重力，根据阿基米德原理求出排开水的体积；
（4）液体压强公式是P=ρ_液gh，判断压强变化只要分析液体深度变化即可．

解答 解：
（1）水对容器底面的压强：
p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（2）由于木块完全浸没，则V_排=V=200cm³=2×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N．
由于F_浮=F_拉+G，所以G=F_浮-F_拉=2N-0.8N=1.2N
（3）木块漂浮在水面上时F_浮′=G_木=1.2N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³；
（4）绳子剪断之后，木块受到的浮力等于木块的重力，所以F_浮2=1.2N；
此时木块排开水的体积V₂=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³，此时木块排开水水的体积比完全浸没在水中少排开水的体积V₃=V-V₂=2×10^-4m³-1.2×10^-4m³，=0.8×10^-4m³，
此时容器水面降低的深度h=$\frac{{V}_{3}}{{S}_{底面积}}$=$\frac{0.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.004m，
所以剪断绳子后，水对容器底减小的压强P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.004m=40Pa．
答：（1）木块底面受到水的压强是5000Pa；
（2）木块此时受到的浮力是2N；
（3）剪断绳子后，木块静止时排开水的体积是1.2×10^-4m³；
（4）剪断绳子后，水对容器底的压强减小了40Pa．

点评 本题考查液体压强的计算，浮力的计算，物体的沉浮条件的应用．注意固体压强的计算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，木块漂浮时的浮力要利用漂浮的条件来求，因此，解题时选对方法才能起到事半功倍的效果．