Question

18．侧放在水平桌面上的烧杯A，水刚好不流出，空容器B的质量为125g，底面积为20cm²，把质地均匀，边长为5cm实心正方体木块轻轻放入，待木块静止时．从杯中溢出75g水．如图所示．求
（1）木块受到的浮力．
（2）木块的密度．
（3）木块下表面距水面的高度．
（4）水对木块下表面的压强．
（5）容器B对水平桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）知道溢出（排开）水的质量，利用阿基米德原理求木块受到的浮力；
（2）木块静止时处于漂浮，根据漂浮条件可知木块的重力，求出质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求木块密度；
（3）知道浮力，利用阿基米德原理的变形公式求排开水的体积；利用排开水的体积求浸入深度h；
（4）利用液体压强公式p=ρgh求木块下表面所受水的压强．
（5）桌面受到的压力等于容器的重力加上水的重力，根据公式p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）根据阿基米德原理：F_浮=G_排=m_排g=0.075kg×10N/kg=0.75N；
（2）木块静止时处于漂浮，根据漂浮条件可知：木块的重力G=F_浮=G_排，
所以，m=m_排=75g，
木块体积为V=L³=（5cm）³=125cm³，
则密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{75g}{125c{m}^{3}}$=0.6g/cm³；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.75N}{1.0×1{0}^{3}{m}^{3}×10N/kg}$=7.5×10^-5m³；
木块浸没在水中的深度：h=$\frac{{V}_{排}}{{L}^{2}}$=$\frac{7.5×1{0}^{-5}{m}^{3}}{（0.05m）^{2}}$=0.03m；
（4）木块下底面受到水的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa；
（5）容器B内水和容器的重力：
G=mg=（m_B+m_排）g=（0.125kg+0.075kg）×10N/kg=2N，
桌面受到的压力大小F=G=2N，
所以容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）木块受到的浮力是0.75N．
（2）木块的密度是0.6×10³kg/m³．
（3）木块下表面距水面的高度为0.03m．
（4）水对木块下表面的压强为300Pa．
（5）容器B对水平桌面的压强为1000Pa．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理及其公式变形、液体压强公式、浮力产生原因的理解和掌握，知识点多，计算时要注意单位换算：1m³=10⁶cm³，1m²=10⁴cm²，1m=100cm．