Question

16．如图所示电路中，总电压一定．灯上标有“4V 2W”字样，灯的电阻不受温度影响．当开关S断开时，灯泡正常发光，电压表V₁与V₂的示数之比为6：7；当开关S闭合时，电流表示数改变了0.4A．求：
（1）电源电压；
（2）电阻R₁的值．（要求画出电路图）

Answer 1

分析 先画出开关闭合和断开时的等效电路图．
（1）当开关S断开时，根据欧姆定律求出灯泡正常工作时电路中的电流，根据串联电路的电流特点和串联电路的电阻特点表示出两电压表的示数以及电源的电压，根据两电压表的示数关系得出R₁、R₂关系式；
（2）当开关S闭合时，灯泡被短路，电路中的总电阻减小、电流变大，根据电流表的示数的变化得出此时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出R₁、R₂关系式；联立方程即可求出R₁、R₂的阻值，即可求出电源的电压．

解答 解：开关S断开时，R₂、R_L、R₁串联，电路连接如图甲；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（{4V）}^{2}}{2W}$=8Ω，
图甲中灯泡正常发光则电流I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{8Ω}$=0.5A；
则U₁=I（R₂+R_L）=IR₂+4V=0.5R₂+4，
U₂=I（R₁+R_L）=IR₁+4V=0.5R₁+4，
U_源=I（R₁+R₂+R_L）=0.5（R₁+R₂）+4，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{0.5{R}_{2}+4}{0.5{R}_{1}+4}$=$\frac{6}{7}$，
即：6R₁-7R₂=8----------①
开关S闭合时，R₂、R₁串联，电路连接如图乙；
I′=I+△I=0.5A+0.4A=0.9A
U_源=I′（R₁+R₂）=0.9（R₁+R₂）
由于U_源一定，则0.5（R₁+R₂）+4=0.9（R₁+R₂）
所以，R₁+R₂=10----------②
联立①②解得：R₁=6Ω，R₂=4Ω．
所以U_源=I₂（R₁+R₂）=0.9A×（6Ω+4Ω）=9V．
答：（1）电源电压为9V；（2）电阻R₁的值为6Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用和开关闭合、断开时电路的辨别以及电表所测元件的判断；难点是根据电压表的示数关系和电源的电压不变建立等式并进行相关的计算．