Question

16．如图，电源电压不变，S由闭合到断开时．
（1）若电压表的示数比是3：2，则R₁：R₂=2：1，两次电流表的示数之比I：I′=3：2，R₁的功率P₁：P₁′=9：4；
（2）若电阻R₁消耗的电功率之比是16：9，则电流表的示数之比I：I′=4：3，电阻R₁：R₂=3：1．

Answer 1

分析 由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流；开关S断开时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；根据电阻的串联和欧姆定律求出两次电流表的示数之比；
（2）根据P=I²R表示出电阻R₁消耗的电功率之比即可求出两次电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出两电阻的阻值之比．

解答 解：由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流；开关S断开时，两电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{2}}$=$\frac{2}{3-1}$=$\frac{2}{1}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
两次电流表的示数之比：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2+1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
R₁的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I′）^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{I}{I′}$）²=（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$；
（2）由P=I²R可得，电阻R₁消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I′）^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{I}{I′}$）²=$\frac{16}{9}$，
解得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{4}{3}$，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$．
故答案为：
（1）2：1； 3：2； 9：4；
（2）4：3； 3：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．