Question

5．汽车在平直公路上以速度v₀匀速行驶，发动机功率为P₀，牵引力为F₀．t₁时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t₂时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（　　）

• A． v=2v₀
• B． F₀=2f
• C． t₁至t₂时间内，汽车做加速运动
• D． t₂时刻之后，汽车将保持功率$\frac{{P}_{0}}{2}$行驶

Answer 1

分析 汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，根据功率和速度关系公式可得：P=Fv，当功率不变，牵引力增加，物体减速运动；从图象上可以看出牵引力由$\frac{{F}_{0}}{2}$变为F₀，再根据P=Fv，并结合选项即可判断出正确选项．

解答 解：
由题知，在t₁时刻以前，汽车以速度v₀匀速行驶，发动机功率为P₀，牵引力为F₀，且有P₀=F₀v₀ ①；
在t₁时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v₀），牵引力由F₀突然减小为$\frac{{F}_{0}}{2}$，所以有P=$\frac{{F}_{0}}{2}$•v₀ ②，由①②可知P=$\frac{{P}_{0}}{2}$（即汽车的功率突然减小为原来的一半）．
AD．由题可知，t₁时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持$\frac{{P}_{0}}{2}$不变，故D正确；
到t₂时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F₀；
根据P=Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v=$\frac{P}{{F}_{0}}$=$\frac{\frac{1}{2}{P}_{0}}{{F}_{0}}$=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{0}{v}_{0}}{{F}_{0}}$=$\frac{1}{2}$v₀ ；故A错误；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F₀=f，故B错误；
C．由图可知，t₁至t₂时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P=Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故C错误；
故选D．

点评 本题考查了功率公式P=Fv灵活应用，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，会根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律是关键．