Question

7．如图所示的电路中，电源电压U=4.5V且保持不变，电阻R₁=5Ω，滑动变阻器R₂的最大值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3A．
（1）当电压表的读数为2V时，通过R₁的电流是多少A．
（2）当电流表的读数为0.3A时，电阻R₁与滑动变阻器R₂消耗的电功率之比为多少？
（3）为保证电表安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据串联电路的电压特点求出电压表的示数为2V时R₁两端的电压，根据欧姆定律求出通过R₁的电流；
（2）根据欧姆定律求出电流表的示数为0.3A时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的电阻，利用串联电路的电流特点和P=I²R求出电阻R₁与滑动变阻器R₂消耗的电功率之比；
（3）当电流表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出电路中电流的等式即可得出答案，进一步求出滑动变阻器连入电路的阻值范围．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）因串联电路中总电压等于分电压之和，
所以，当电压表的示数为2V时，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=4.5V-2V=2.5V，
则通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2.5V}{5Ω}$=0.5A；
（2）电流表的示数为0.3A时，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的电阻：
R₂=R-R₁=15Ω-5Ω=10Ω，
由P=I²R可得，电阻R₁与滑动变阻器R₂消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{5Ω}{10Ω}$=$\frac{1}{2}$；
（3）当电流表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R′-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω，
当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时R₁两端的电压：
U_1小=U-U_2大=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2大}}$，即$\frac{1.5V}{5Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2大}}$，
解得：R_2大=10Ω，
所以滑动变阻器连入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω．
答：（1）当电压表的读数为2V时，通过R₁的电流是0.5A；
（2）当电流表的读数为0.3A时，电阻R₁与滑动变阻器R₂消耗的电功率之比为1：2；
（3）为保证电表安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围是2.5Ω～10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意滑动变阻器接入电路中最大阻值和最小阻值的判断．