Question

16．下列是关于利用浮力进行密度测量的例题，模仿例题解答过程，回答试题：
例题：
不用量筒，测量工具只用弹簧秤，如何测量某个小石块的密度．完成步骤中的填空题，并写出小石块密度表达式的推导过程．
器材：弹簧秤、小石块、水、细绳
步骤：
（1）用细绳系住小石块，用弹簧秤称出石块的重力G；
（2）将石块完全浸入水中，用弹簧秤称出石块在水中受到的拉力F；
m_石=$\frac{G}{g{F}_{浮}}$=G-FF_浮=ρ_水gV_排V_排=（G-F）ρ_水g=V_石ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$
表达式：ρ_石=$\frac{G{ρ}_{水}}{G-F}$
试题：
小东同学想测出液体B的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一根细绳、一个小石块、两个烧杯和足量的水和液体BB．小东同学根据这些器材设计下面的实验步骤，但不完整．请你将小东的实验步骤补充完整，并写出推导表达式的过程．
器材：一个弹簧测力计、一根细绳、一个小石块、两个烧杯、足量的水和液体B．
步骤：
（1）用细线系住小石块，将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中；
（2）用弹簧测力计测出小石块的重力G
（3）用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F₁
（4）用弹簧测力计测出小石块浸没在待测液体中受到的拉力F₂
根据小东测量的物理量表示出液体B的密度：ρ_B=$\frac{G-{F}_{2}}{G-{F}_{1}}$×ρ_水．

Answer 1

分析 在没有天平，液体质量无法直接测量时，往往需要利用浮力知识间接测量． 解决此题的关键是知道小石块受到的重力G减去它浸没在液体中受到的拉力F即为小石块浸没在液体中受到的浮力（F_浮=G-F_拉）．根据测得的数据可求出小石块在水中受到的浮力，再结合浮力的计算公式F=ρ_水gV求出小石块的体积；再求出小石块在液体B中受的浮力，根据公式F=ρ_油gV便可求得液体B的密度．

解答 解：（2）弹簧测力计能够测量物重，第二步中用细线系住小石块，用弹簧测力计测量小石块的重力，记为G；
（4）第三步是用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时受到的拉力，记为F₁，所以第四步应该是：用弹簧测力计测出小石块浸没在待测液体中受到的拉力，记为F₂；
小石块在水中受到的浮力为F_浮=G-F₁；
根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得：
小石块的体积为V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$；
小石块在待测液体中受到的浮力为F_浮液=G-F₂
液体的密度为ρ_B=$\frac{{F}_{浮液}}{Vg}$=$\frac{\frac{G-{F}_{2}}{G-{F}_{1}}}{{ρ}_{水}g}$═$\frac{G-{F}_{2}}{G-{F}_{1}}$×ρ_水．
故答案为：（2）重力G；（4）用弹簧测力计测出小石块浸没在待测液体中受到的拉力F₂；$\frac{G-{F}_{2}}{G-{F}_{1}}$×ρ_水．

点评 用此法测量液体密度的关键是前后两次小石块都要浸没在液体中，且不能接触容器底．本题是非常规题，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力！