Question

11．通常情况下，电源内部也有电阻．我们可以把电源看成是由一个电压为E、电阻为零的理想电源与一个阻值为r的电阻串联而成的，如图甲所示．某同学设计了如图乙所示的电路来测量干电池的电压E和内部电阻r，当滑动变阻器的滑片P从b端靠左的某一位置向a端移动时，电压表的读数U和电流表的读数I将随之变化．在滑片P向左移动的过程中，根据所测的电压表和电流表的数值，绘出了U-I图象，如图丙所示．
（1）求干电池的电源电压E和内部电阻r．
（2）物理学中把电池输出给电路的功率（图中滑动变阻器消耗的功率）和电源提供的总功率的比值叫作电池效率，通常用百分数表示．那么当电压表示数为1.0V时．电池的效率为多少？（答案保留一位小数）
（3）当滑动变阻器的滑片P向左移动时，试写出电压表示数和电流表示数之间的关系式，并根据图象简要说明电源输出功率的变化规律．

Answer 1

分析 （1）内部电阻和滑动变阻器串联在电路中，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律列出等式，求出电源电压和内部电阻；
（2）根据图象读出电流值，根据P=UI分别求出两个功率值，求出电池的效率；
（3）根据串联电路的分压特点求出关系式；根据P=UI分析电源输出功率的变化规律．

解答 解：（1）由图象读出两组数据，根据欧姆定律可得：
U=I₁r+U₁…①
U=I₂r+U₂…②
电源电压不变，①②两式联立得：
I₁r+U₁=I₂r+U₂，
0.1A×r+1.3V=0.6A×r+0.3V，
解得r=2Ω；
电源电压U=I₁r+U₁=0.1A×2Ω+1.3V=1.5V；
（2）由图象知，当电压表示数为1.0V时，电流I=0.25A，
电池输出给电路的功率P=U_滑I=1V×0.25A=0.25W，
电源提供的总功率P′=UI=1.5V×0.25A=0.375W，
电池的效率η=$\frac{P}{P′}$×100%=$\frac{0.25W}{0.375W}$×100%≈66.7%；
（3）根据欧姆定律可得：
电压表示数和电流表示数之间的关系式为U_滑=U-Ir=1.5V-2I；
电源输出功率：P_输出=P_总-P_r=EI-I²r=1.5I-2I² （为两便于分析，省略了单位），
根据二次函数知识可知，P-I图象是开口向下的抛物线，所以，电流减小时，输出功率先变大后变小．
答：（1）干电池的电源电压E为1.5V；内部电阻r为2Ω；
（2）电池的效率为66.7%；
（3）电压表示数和电流表示数之间的关系式U_滑=1.5V-2I；电源输出功率先变大后变小．

点评 此题主要考查的是学生对欧姆定律、串联电路的分压特点、功率计算公式的理解和掌握，难度较大，读懂图象是解决此题的关键．