Question

10．用如图所示的滑轮组在10s内把重为450N的重物竖直匀速提高2m，已知滑轮组的效率为75%，不计绳重，在上述过程中克服各种摩擦阻力做功为180J，求：
（1）人拉绳子做功的功率是多大？
（2）动滑轮的重力是多大？
（3）如图中，设物体重力为G，绳自由端的拉力为F，滑轮组的机械效率为η，证明：η=$\frac{G}{3F}$．

Answer 1

分析 解决此题要结合滑轮组的特点进行分析，结合机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求解拉力的大小，图中有三股绳子连接动滑轮，所以F=$\frac{G}{n}$，利用公式P=$\frac{W}{t}$求解功率的大小．

解答 解：（1）有用功W_有用=Gh=450N×2m=900J；
总功：W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{900J}{75%}$=1200J；
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1200J}{10s}$=120W；
（2）不计绳重
W_额=W_总-W_有=1200J-900J=300J，其中克服动滑轮重做的额外功为
W′=300J-180J=120J
由：W′=G_动•h得
120J=G_动•2m
解得：G_动=60N；
（3）设物体被提升的高度为h，因为承担总重的绳子股数为3，故绳子自由端移动的距离为3h
则W_有用=Gh，W_总=Fs=F×3h，
则η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$．
答：（1）人拉绳子做功的功率是120W；
（2）动滑轮的重力是60N；
（3）见解答部分．

点评 本题考查了使用滑轮组机械效率、有用功和总功的计算，弄清楚承担物重绳子的股数（直接从动滑轮上引出的绳子股数）是解决此题的关键．