Question

12．某兴趣小组设计恒温箱电路如图甲．在温度设定电路中，热敏电阻R₁，其阻值随温度变化的图象如图乙所示，定值电阻R₂=3kΩ．当a、b间的电压U_ab小于3V时，恒温箱内的电热丝正常工作；当a、b间的电压U_ab大于3V时，电热丝停止工作．根据以上信息回答下列问题：

（1）如图甲，温度设定电路中，热敏电阻R₁和定值电阻R₂串联，根据设计要求确定电阻①是R₂、电阻②是R₁．（选填“R₁”或“R₂”）
（2）加热电路中，电热丝R=48.4Ω，电源电压为220V，加热电路正常工作1min，电热丝R产生的热量是多少？
（3）此时恒温箱设定的温度是30℃，则可调压电源的电压是多少？
（4）为方便恒温箱温度的设定，可将定值电阻R₂用电阻箱替换，当电阻箱接入电路电阻如图丙所示时，恒温箱设定的温度是多少？
（5）如果通过调节可调压电源来改变温度的设定，为使设定的温度变高，应使电源电压增大．（选填：“增大”或“减小”）

Answer 1

分析 （1）在串联电路中，用电器两端电压与其阻值成正比；
（2）已知电热丝阻值、两端电压和加热时间，利用公式Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得到产生的热量；
（3）首先根据温度在30℃时电阻R₁的阻值，然后根据串联电路用电器两端电压与其阻值成正比得到电源电压；
（4）首先根据电阻箱读数方法得到电阻箱接入电路的电阻，然后根据串联电路用电器两端电压与其阻值成正比得到R₁接入电路的电阻，最后根据图象得到此时的温度；
（5）为使设定的温度变高，首先要根据图象判断出R₁阻值变化，已知R₂阻值不变，R₁两端电压不变，根据串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，得到电源电压变化．

解答 解：
（1）在串联电路中，用电器两端电压与其阻值成正比．由“当a、b间的电压U_ab小于3V时，恒温箱内的电热丝正常工作；当a、b间的电压U_ab大于3V时，电热丝停止工作”知，a、b间的电压U_ab从小于3V到大于3V时，ab间电阻是增大的，温度是升高的；由图象知，R₁阻值随温度升高而减小，所以a、b之间的电阻不是R₁，只能是R₂；
（2）电热丝产生的热量为Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$×60s=6×10⁴J；
（3）由图象知，当温度为30℃时，R₁的阻值为15kΩ，此时两端电压为3V，
因为$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
即$\frac{3V}{U}$=$\frac{15kΩ}{15kΩ+3kΩ}$，
解得电源电压为U=3.6V；
（4）由丙图知，电阻箱接入电路的电阻为R₂′=2000Ω=2kΩ．
因为$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以$\frac{{U}_{1}′}{U}$=$\frac{{R}_{1}′}{{R}_{1}′+{R}_{2}′}$，
即$\frac{3V}{3.6V}$=$\frac{{R}_{1}′}{{R}_{1}′+2kΩ}$，
解得R₁′=10kΩ，
由图象知，此时的设定温度是50℃；
（5）由图象知，当温度升高时，R₁阻值减小，而两端电压U₁=3V不变，同时R₂保持不变，
因为$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以U₂增大，所以U=U₁+U₂增大，即电源电压增大．
故答案为：（1）R₂；R₁；
（2）电热丝产生的热量是6×10⁴J；
（3）可调压电源的电压是3.6V；
（4）此时的设定温度是50℃；
（5）增大．

点评 此题是一道电学综合题，考查了串联电路的特点和焦耳定律的应用，充分利用图象和串联电路的分压作用，是解答此题的关键．