同步精练广东人民出版社七年级数学北师大版深圳专版
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8.如图，这是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体。若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的从正面看到的形状图相同，则取走的正方体是（
A
）
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：A
解析：原几何体从正面看有3列，从左到右每列小正方形的数量分别为2、2、1。取走①后，正面看形状不变；取走②或③，正面看相应列的高度会减少；取走④，正面看第三列消失。所以选A。
9.用4个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面、左面、上面看到的形状图中至少有两种是相同的，则下列四种摆放方式中不符合要求的是（
D
）
答案：D
解析：A选项，正面、左面、上面看到的都是2列2行的正方形，三种相同；B选项，正面和上面都是3个正方形排成一行，两种相同；C选项，正面和左面都是2层，底层2个，上层1个，两种相同；D选项，正面是3个排成一行，左面是2个上下排列，上面是2个左右排列，三种都不同，不符合要求，选D。
10.从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，则构成这个几何体的小正方体有（
B
）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案：B
解析：从上面看有3列2行，结合正面和左面看的层数，底层有3+1=4个，上层有1个，共4+1=5个，选B。
11.一个小正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C，A，E相对面的字母分别是（
A
）
A.D，F，B
B.D，B，F
C.B，F，D
D.B，D，F
答案：A
解析：由图可知，与C相邻的有B、F、A、E，所以C的相对面是D；与A相邻的有C、E、F，结合C的相对面是D，所以A的相对面是F；则E的相对面是B，选A。
12.由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体从正面和上面看到的形状图如图所示：
（1）请画出这个几何体的一种从左面看到的形状图。
（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值。
答案：（1）从左面看到的形状图可能是2列，从左到右每列小正方形的数量分别为2、2（答案不唯一）
（2）8，9，10，11
解析：（1）根据正面和上面看的形状图，左面看可能有2列，每列最多2个。
（2）从上面看有6个位置，底层有6个；正面看有2层，上层最少2个，最多5个，所以n=6+2=8，6+3=9，6+4=10，6+5=11。
13.如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体。
（1）共有
10
个小正方体。
（2）若在几何体表面（露出部分，不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积。
140cm²
（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从上面看和从左面看的形状图都不变，最多可以再添加
5
个小正方体。
答案：（1）10
（2）这个几何体从正面看得到的形状图的面积为$2×2×7 = 28(cm^{2})$，从左面看得到的形状图的面积为$2×2×5 = 20(cm^{2})$，从上面看得到的形状图的面积为$2×2×7 = 28(cm^{2})$，$\therefore$该几何体喷漆的面积为$28×2 + 20×2+28+4×2×2=140(cm^2)$
（3）5
解析：根据上面和左面看的形状图，在不影响视图的位置最多可添加5个。
