Question

【题目】【2017山东高考理16】设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.

【解析】（Ⅰ）因为，

所以

由题设知，所以，.

故，，又，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），

得到函数的图象；

再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，

∴函数；

当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，

∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．

【考点解读】本题考查了两角和与差的三角函数及三角函数图象的变换与性质。此类题目是三角函数问题中的典型题目。解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等。