Question

德国和美国科学家首先制出由20个碳原子组成的空心笼状分子C₂₀，该笼状结构是由许多正五边形构成如图．
①C₂₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；
②多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2，
请回答：C₂₀分子共有

 

个正五边形，共有

 

条棱边．

Answer 1

考点：晶胞的计算

专题：化学键与晶体结构

分析：根据图片知，每个顶点上有1个碳原子，所以顶点个数等于碳原子个数为20，每个顶点含有棱边数=

1

2

×3=1.5，每个面含有顶点个数=

1

3

×5=

5

3

，利用均摊法或根据欧拉定理计算．

解答： 解：根据图片知，每个顶点上有1个碳原子，所以顶点个数等于碳原子个数为20，每个顶点含有棱边数=

1

2

×3=1.5，则棱边数=1.5×20=30，每个面含有顶点个数=

1

3

×5=

5

3

，则面数=

20

5 3

=12，
或根据欧拉定理得面数=2+棱边数-顶点数=2+30-20=12，
故答案为：12；30．

点评：本题考查了晶胞的计算，明确每个棱或面被几个碳原子占有是解本题关键，根据均摊法或欧拉定理进行计算，题目难度不大．