Question

13．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosa\\ y=sina\end{array}\right.$（a为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=4．设P为曲线C₁上的动点，则点P到C₂上点的距离的最小值为3．

Answer 1

分析 把曲线C₁的参数方程化为普通方程是单位圆，把曲线C₂的极坐标方程化为普通方程是直线y=4，
利用圆心到直线的距离求出曲线C₁上的点到直线的最小距离．

解答 解：曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosa\\ y=sina\end{array}\right.$（a为参数），
消去参数α，化为普通方程是x²+y²=1；
又曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=4，
化为普通方程是y=4；
如图所示，
圆心O到直线y=4的距离是d=4；
所以，曲线C₁上的动点P到直线y=4的最小距离为3．
故答案为：3．

点评 本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应把参数方程与极坐标化为普通方程，是基础题目．