Question

1．如图，正方形OABC的边长为1，记曲线y=x²和直线$y=\frac{1}{4}$，x=1，x=0所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解

解答 解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，
而阴影部分的面积为${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（\frac{1}{4}-{x}^{2}）dx+{∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（{x}^{2}-\frac{1}{4}）dx$=（$\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{4}x$）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{4}$，
由几何概型公式得到，向正方形OABC中任取一点M，点M取自阴影部分的概率$\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}$；
故选A．

点评 本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．