Question

10．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S_n=$\frac{n}{m}$，S_m=$\frac{m}{n}$（m≠n），则S_m+n-4的符号是（　　）

• A． 正
• B． 负
• C． 非负
• D． 非正

Answer 1

分析 利用等差数列的求和公式，求出d=$\frac{2}{mn}$，a₁=$\frac{1}{mn}$，再确定S_m+n-4的符号．

解答 解：∵S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\frac{n}{m}$，S_m=ma₁+$\frac{m（m-1）}{2}$d=$\frac{m}{n}$，解得d=$\frac{2}{mn}$，a₁=$\frac{1}{mn}$．
∵S_m+n-4=（m+n）a₁+$\frac{（m+n）（m+n-1）}{2}$d-4=$\frac{{{{（m-n）}^2}}}{mn}$＞0（∵m≠n）．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，确定d=$\frac{2}{mn}$，a₁=$\frac{1}{mn}$是关键．