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    19．若${（x+\frac{1}{x}）^8}$展开式中含x2的项的系数为56．

    分析 写出二项展开式的通项，由x得指数等于2求得r，则答案可求．

    解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{8}^{r}{x}^{8-r}（\frac{1}{x}）^{r}={C}_{8}^{r}{x}^{8-2r}$，
    令8-2r=2，得r=3，
    ∴含x2的项的系数为${C}_{8}^{3}=56$．
    故答案为：56．

    点评 本题考查二项式系数的性质，关键是对通项的记忆与应用，是基础题．

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    9．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为7π．

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    10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=$\frac{n}{m}$，Sm=$\frac{m}{n}$（m≠n），则Sm+n-4的符号是（　　）
    A．正B．负C．非负D．非正

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    7．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
    （3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．

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    14．如图，抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1（a＞2）交于第一象限内一点M，F为抛物线C1的焦点，F1，F2分别为椭圆C2的上下焦点，已知|$\overrightarrow{MF}$-|$\overrightarrow{OF}$|=1，|$\overrightarrow{MF}$-$\overrightarrow{OF}$|=$\sqrt{10}$．
    （1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；
    （2）是否存在经过M的直线l，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点P，Q，使得$\overrightarrow{{F}_{1}P}$+$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$=2$\overrightarrow{OM}$？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b+1，a-1），则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C′的方程为（x-2）2+（y-2）2=10；圆C与圆C′的公共弦的长度为$\sqrt{38}$．

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    11．函数f（x）=2xlog2e-2lnx-ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（0，3）．

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    8．已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=$\sqrt{2}$，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥面ABB1A1．
    （Ⅰ）证明：BC⊥AB1；
    （Ⅱ）若OC=OA，求直线CO与面ABC成角的余弦值．

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