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    15．点P在直径为5的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（　　）
    A．2$\sqrt{14}$B．2$\sqrt{70}$C．$\sqrt{70}$D．$\sqrt{14}$

    分析 设三条弦长分别是a，2a，h，则a2+（2a）2+h2=25，三条弦长之和S=3a+h，进而可得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得三条弦长之和的最大值．

    解答 解：设三条弦长分别是a，2a，h，则a2+（2a）2+h2=25，即5a2+h2=25，三条弦长之和S=3a+h，
    将h=S-3a代入5a2+h2=25，得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得S2≤70．
    故选：C．

    点评 本题考查圆的内接多面体，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

    练习册系列答案
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    3．解答下列问题：
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    （2）已知tan（-α）=2，求$\frac{sin（α-720°）+cos（180°+α）}{sin（-α）-cos（-α）}$的值．

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    A．正B．负C．非负D．非正

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    20．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{10}{3}$

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    7．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
    （3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b+1，a-1），则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C′的方程为（x-2）2+（y-2）2=10；圆C与圆C′的公共弦的长度为$\sqrt{38}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\frac{f′（1）}{2}$e2x-2+x2-2f（0）x，g（x）=f（$\frac{x}{2}$）-$\frac{1}{4}$x2+（1-a）x+a．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅲ） 如果s、t、r满足|s-r|≤|t-r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．

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